题目

已知圆C:x^2+y^2-8y+12=0,和定点A(-2,0)
（1）过点A作圆C的切线l,求直线l方程
（2）过点A作直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=2根号2时,求直线l的方程
要有具体的解题思路和公式、定理

提问时间：2021-02-25

答案

整理可知,圆C:x²+(y-4)²=4.∴圆C的圆心C(0,4),半径r=2.数形结合可知,圆C有一条过点A(-2,0)且垂直于x轴的切线x=-2,设另一条切线方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.则该切线到圆心C的距离必为半径2,由“点到直线的距离公式”可得:|2k-4|/√(1+k²)=2.解得k=3/4.∴另一条切线方程为y=3(x+2)/4.即3x-4y+6=0.综上可知,圆C的两条切线方程为x=-2,3x-4y+6=0.(二）由题设,可设圆C的割线方程为kx-y+2k=0.由题设及“垂径定理”可知,割线到圆心C(0,4)的距离必为√2,∴由“点到直线的距离公式”得：|2k-4|/√(1+k²)=√2.解得：k=1,或7.∴直线L:x-y+2=0或7x-y+14=0.