题目

函数fx=ax^3+3x^2+3x(a≠0) 1)讨论f(x)的单调性 2)若fx在区间(1,2)是增函数,球a的取值范围
函数fx=ax^3+3x^2+3x(a≠0) 1)讨论f(x)的单调性 2)若fx在区间(1,2)是增函数,球a的取值范围

提问时间：2021-02-25

答案

f（x）=ax^3+3x^2+3x(a≠0),
f'(x)=3ax^2+6x+3,△/4=9-9a,
1)i)a<0时[-1+√(1-a）]/a0,f(x)是增函数,其他,f(x)是减函数.
ii）0iii)a>=1时△<=0,f'(x)>=0,f(x)是增函数.
2)f(x)在区间(1,2)是增函数,
<==>f'(x)>0在区间(1,2)成立,
<==>i)a<0,f'(1)=3a+9>=0,f'(2)=12a+15>=0,
解得-5/4<=a<0.
ii)a>0,-1/a<1,f'(1)>0,f'(2)>0,均成立.
综上,a>=-5/4,为所求.