题目

一道有关集合的题目
已知集合A={(x,y)|ax=y=1},B={(x,y)|x+ay=1},C={(x,y)|x^2+y^2=1},试问当a取何值时,(A∪B)∩C为含有3个元素的集合?
请解释一下为何当2a/a^2+1=1-a^2/1+a^2时,(A∪B)∩C为含有3个元素的集合.
此题还有一个小问：当a取何值时，（A∪B）∩C为含有两个元素的集合？
{ax+y=1 ;{x+ay=1 1-a^2/1+a^2=1
x^2+y^2=1 x^2+y^2=1的解集，并得到{2a/1+a^2=0 ;
{2a/1+a^2=1
1-a^2/1+a^2=0 并解得a=1或a=0

提问时间：2020-11-17

答案

1.集合A={(x,y)|ax+y=1},B={(x,y)|x+ay=1}分别表示一条直线,C={(x,y)|x^2+y^2=1}表示单位圆.(A∪B)∩C为含有3个元素的集合,即前两条直线和圆恰有3个公共点.两条直线分别过点A(0,1),B(1,0).A,B都在单位圆上,于是两直线的交点（1/（1+a),1/(1+a))在圆上,
∴2/(1+a)^2=1,a=-1土√2.
2.两条直线分别过点A(0,1),B(1,0).A,B都在单位圆上,
∴A∪B）∩C为含有两个元素的集合
两条直线重合,
a=1.
您所附的解答不对.