题目
已知抛物线C1:y=mx2+(2m+1)x+m+1,其中m≠0.
(1)求证:m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点;
(2)求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标(用含m的代数式表示);
(3)将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2,则无论m取任何非零实数,C2都经过同一个定点,直接写出这个定点的坐标.
(1)求证:m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点;
(2)求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标(用含m的代数式表示);
(3)将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2,则无论m取任何非零实数,C2都经过同一个定点,直接写出这个定点的坐标.
提问时间:2021-02-25
答案
(1)证明:△=b2-4ac=(2m+1)2-4•m•(m+1)=1>0,
∴m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点.
(2)mx2+(2m+1)x+m+1=0,
分解因式得:(mx+m+1)(x+1)=0,
mx+m+1=0,x+1=0,
∴x1=-
,x2=-1,
∴(-
,0),(-1,0),
答:抛物线C1与x轴的两个交点的坐标是(−
,0),(-1,0).
(3)∵将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2,抛物线C1:y=mx2+(2m+1)x+m+1,
∴C2:y=m(x-1)2+(2m+1)(x-1)+m+1=mx2+x,
∴无论m取任何非零实数,C2都经过同一个定点(0,0),
答:无论m取任何非零实数,C2都经过同一个定点,这个定点的坐标是(0,0).
∴m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点.
(2)mx2+(2m+1)x+m+1=0,
分解因式得:(mx+m+1)(x+1)=0,
mx+m+1=0,x+1=0,
∴x1=-
m+1 |
m |
∴(-
m+1 |
m |
答:抛物线C1与x轴的两个交点的坐标是(−
m+1 |
m |
(3)∵将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2,抛物线C1:y=mx2+(2m+1)x+m+1,
∴C2:y=m(x-1)2+(2m+1)(x-1)+m+1=mx2+x,
∴无论m取任何非零实数,C2都经过同一个定点(0,0),
答:无论m取任何非零实数,C2都经过同一个定点,这个定点的坐标是(0,0).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1已知等差数列第1.第5.第13项为公差为2的等比数列的前三项 且等差数列第21项是72 求等比数列前10项和
- 2区别氢氧化钠溶液和氢氧化钙溶液的方法是分别给两种溶液中,?
- 3Even when she ___ (be) a child she _______ (already,think) of becoming a singer
- 4一辆卡车每小时驶50千米,一辆小汽车每小时行驶75千米,两车各行驶了5小时,小汽车比卡车多行驶多少千米?
- 5若甲数是乙数的七分之二,则乙数与甲,乙两数差的比是多少?
- 6塑料下水管可以用多少年
- 7一辆自行车轮胎外直径是70厘米,每分滚动100圈.通过一座1500米的大桥约需几分?(得数保留整数)
- 8我想问你几个数学题
- 9大圆形的直径为20米,在它的圆周上每隔40厘米种一棵灌木,请问一共可以种灌木多少棵?
- 10用“坚”字和“充”字搭配词语填空
热门考点