题目

3.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面AA1B1B(1)求证:AB⊥B1C1 (2)当AA1:第一问一定要有完整的解
3.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面AA1B1B（1）求证：AB⊥B1C1 (2)当AA1:AB为多少时,直线AB1与A1C垂直?
第二问不会就算了

提问时间：2021-02-25

答案

(1).证明：
∵平面ABC⊥平面ABB1A1,平面A1BC⊥平面ABB1A1
∴如果平面ABC和平面A1BC相交,则交线⊥平面ABB1A1
即BC⊥平面ABB1A1
∵BC//B1C1
∴B1C1⊥平面ABB1A1
∴B1C1⊥AB
(2).
∵BC⊥平面ABB1A1
∴A1C在平面ABB1A1的投影为A1B
∴只要A1B⊥A1C,则AB1⊥A1C .3垂线定理
∵侧面ABB1A1为矩形
∴对角线A1B和AB1相互平分
又∵对角线A1B和AB1相互垂直
∴四边形ABB1A1为菱形
∴四边形ABB1A1为正方形
∴AA1：AB=1：1
即当AA1:AB为1：1时,直线AB1与A1C垂直