题目

设函数f（x）=

1

x+1

的图象为C₁，若函数g（x）的图象C₂与C₁关于x轴对称，则g（x）的解析式为 ___ ．

提问时间：2021-02-25

答案

因为函数f（x）=

1

x+1

即y=

1

x+1

，又函数g（x）的图象C₂与C₁关于x轴对称，
所以可将y=

1

x+1

中的y变为-y，x还是x，即得-y=

1

x+1

⇒y=-

1

x+1

，
故g（x）的解析式为：g（x）=-

1

x+1

．
故答案为：-

1

x+1

．

因为函数g（x）的图象C₂与C₁关于x轴对称，可根据点与点关于x轴对称的特点：横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数．化简即得g（x）的解析式．

本题考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查图象对称问题：已知一个解析式，求另一个解析式．可根据点的对称问题的规律．关于x轴对称，x不变，y变为相反数；关于y轴对称，y不变，x变为-x；关于原点对称，x，y都为相反数等等．本题属于基础题．