题目

一堆硬币排成正方形方阵，多余4枚．若正方形纵横两个方面各增加一层，则缺少9枚，问这堆硬币有多少枚？

提问时间：2021-02-25

答案

（4+9+1）÷2=7（枚），
7-2=5（枚），
5×5+4=29（枚），
答：这堆硬币有29枚．

先求出现在最外层每边的硬币数：（4+9+1）÷2=7（枚），由于相邻两层每边相差2枚，所以原来正方形方阵最外层每边有7-2=5枚，然后根据“实方阵的总点数=每边的点数×每边的点数”，求出原来正方形方阵所用的硬币数，再加上4即得原来这堆硬币有多少枚．

本题考点：方阵问题．

考点点评：本题关键是求出最外边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数²-中空边长数²=实面积数．