题目

（2013•德州）（1）如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE.
连接BE,CD,请你完成图形,并证明：BE=CD；（尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）；
（2）如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由；
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识,完成下题：

如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长．

提问时间：2021-02-25

答案

（1）完成图形,如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,∵在△CAD和△EAB中,AD=AB,∠CAD=∠EAB,AC=AE∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴BE=C...