题目

解方程 sin^2*(3x)+sin^5*(5）x+sin^2*（7x）+sin^2*（9x）=2
能看懂吧,sin^2的平方
都是sin平方，上面打错了 解方程 sin^2*(3x)+sin^2*(5x)+sin^2*（7x）+sin^2*（9x）=2

提问时间：2021-02-25

答案

第一步,二倍角公式cos2@=1-2sin²@
2-（1/2）（cos6x+cos10x+cos14x+cos18x）=2
得cos6x+cos18x+cos10x+cos14x=0
第二步,和差化积
2cos12xcos6x+2cos12xcos2x=0
得cos12x（cos6x+cos2x）=0
再次和差化积
得cos12x（2cos4xcos2x）=0
即cos2xcos4xcos12x=0
于是2x=kπ+π/2,或4x=kπ+π/2,或12x=kπ+π/2
x=（2k+1）π/4,一个周期内的解为π/4=（6/24）π,（3/4）π=（18/24）π,（5/4）π=（30/24）π,（7/4）π=（42/24）π
x=（2k+1）π/8,一个周期内的解为π/8=（3/24）π,（3/8）π=（9/24）π,（5/8）π=（15/24）π……（15/8）π=（45/24）π,
x=（2k+1）π/24,这一组解为π/24,3π/24,5π/24……47π/24【于是发现第二组解包含在本组之内】
于是x的解为x=（2k+1）π/4或
x=（2k+1）π/24,k∈Z