题目

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=15°，AC=1，则BC的长为 ___ ．

提问时间：2021-02-25

答案

过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，
∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，
∴∠BAC=75°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=75°-15°=60°，
∴∠ADC=90°-∠DAC=90°-60°=30°，
∴AC=AD，
又∵∠ABC=∠BAD=15°
∴BD=AD，
∵AC=1，
∴AD=BD=2，
DC=

3

，
∴BC=2+

3

，
故答案为2+

3

．

本题中直角三角形的角不是特殊角，故过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，根据三角形内角和定理可求出∠DAC及∠ADC的度数，再由特殊角的三角函数值及勾股定理求解即可．

本题考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．

考点点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．