题目
已知函数f(x)满足:对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1
已知函数f(x)满足:对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1,若f(3)=4,(1)证明:f(1)=2 (2)证明f(x)是增函数 (3)求不等式f(a^2+a-5)-2
已知函数f(x)满足:对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1,若f(3)=4,(1)证明:f(1)=2 (2)证明f(x)是增函数 (3)求不等式f(a^2+a-5)-2
提问时间:2021-02-25
答案
f(2)=f(1)+f(1)-1
f(3)=f(2)+f(1)-1=3f(1)-2=4
所以f(1)=2
设x1x1
所以f(x2-x1)>1
所以f(x2)>f(x1)
所以f(x)是增函数
因为f(x)是增函数,f(1)=2
所以不等式的解集为a^2+a-5
f(3)=f(2)+f(1)-1=3f(1)-2=4
所以f(1)=2
设x1x1
所以f(x2-x1)>1
所以f(x2)>f(x1)
所以f(x)是增函数
因为f(x)是增函数,f(1)=2
所以不等式的解集为a^2+a-5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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