题目

设x＞0，y＞0且x+2y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值 ___ ．

提问时间：2021-02-25

答案

根据题意，x+2y=1，
则

1

x

+

1

y

=（x+2y）•（

1

x

+

1

y

）=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y x × x y

=3+2

2

，
故答案为3+2

2

．

根据题意，x+2y=1，对于1x+1y可变形为（x+2y）•（1x+1y），相乘计算可得，3+2yx+xy，由基本不等式的性质，可得答案．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查基本不等式的性质与运用，解题时要注意常见技巧的运用，如本题中“1”的代换，进而构造基本不等式使用的条件．