题目
把数字1,2,3,…,9分别填入右图的9个圈内,要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18.
(1)给出符合要求的填法;
(2)共有多少种不同填法?证明你的结论.
(1)给出符合要求的填法;
(2)共有多少种不同填法?证明你的结论.
提问时间:2021-02-25
答案
(1)右图给出了一个符合要求的填法;
(2)共有6种不同填法
把填入A,B,C三处圈内的三个数之和记为x;D,E,F三处圈内的三个数之和记为y;其余三个圈所填的数位之和为z.显然有x+y+z=1+2+…+9=45①,
图中六条边,每条边上三个圈中之数的和为18,所以有z+3y+2x=6×18=108②,
②-①,得x+2y=108-45=63③,
把AB,BC,CA每一边上三个圈中的数的和相加,则可得2x+y=3×18=54④,
联立③,④,解得x=15,y=24,
继而解之z=6.
在1,2,3,…,9中三个数之和为24的仅为7,8,9,所以在D,E,F三处圈内,只能填7,8,9三个数,共有6种不同填法.
显然,当这三个圈中的数一旦确定,根据题目要求,其余六个圈内的数也随之确定,从而得结论,共有6种不同的填法.
(2)共有6种不同填法
把填入A,B,C三处圈内的三个数之和记为x;D,E,F三处圈内的三个数之和记为y;其余三个圈所填的数位之和为z.显然有x+y+z=1+2+…+9=45①,
图中六条边,每条边上三个圈中之数的和为18,所以有z+3y+2x=6×18=108②,
②-①,得x+2y=108-45=63③,
把AB,BC,CA每一边上三个圈中的数的和相加,则可得2x+y=3×18=54④,
联立③,④,解得x=15,y=24,
继而解之z=6.
在1,2,3,…,9中三个数之和为24的仅为7,8,9,所以在D,E,F三处圈内,只能填7,8,9三个数,共有6种不同填法.
显然,当这三个圈中的数一旦确定,根据题目要求,其余六个圈内的数也随之确定,从而得结论,共有6种不同的填法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 12011年12月27号距离2012年6月13号还有多长时间
- 2再别康桥阅读答案
- 3据统计,2002年山东省工业用水占总用水量的3/20,农业用水占3/4,工业与农业用水相比,那一种多?多多少?
- 4从甲地到乙地,甲要10小时,乙要15小时.现在它们同时从两地相向出发,当甲走了30千米时,
- 5为什么初速度不为零的匀加速运动位移没有比例关系 为什么初速度不为零的匀加速运
- 6能不能提供人教版八年级上册所有古诗文的名句.
- 7矩形槽上平板,闸门和槽宽b为2m,通过流量为10m3/s时闸前水深H为4m,闸孔后收缩断面水深hc=0.8m,不计摩擦,则作用在闸板上的动水总压力为( )KN.
- 8一般疑问句的含义和用法
- 91()2()3()4()5()6=30 括号里填+-×÷
- 10假设地州与公转轨道平面的夹角变小,则地球上太阳直射的范围会变大,为什么?