题目

迈楼梯,一次可迈一个到三个台阶,共有7台阶,所有上法

提问时间：2021-02-24

答案

从简单的情况入手：
只有一级台阶,显然只有1种上法；
只有两级台阶,有2种上法
有三级台阶,有4种上法(三次各一级、先一级再两级、先两级再一级、一次三级)
有四级台阶,如果第一次上一级,则接下来情况同三级情况,如果第一次上两级,则接下来同只有两级的情况,如果第一次上三级,则接下来的情况同只有一级的情况,因此总共有：4＋2＋1＝7种上法；
有五级台阶,同样分第一次上一级,接下来同有四级情况,第一次上两级,接下来同有三级情况,第一次上三级,接下来同只有两级情况,故有7＋4＋2＝13级上法
类似地,有六级情况的上法等于：13＋7＋4＝24种上法
七级情况等于：24＋13＋7＝44种上法