题目

导数中关于取值范围的问题
已知函数f(x)=X3-3aX-1(a≠0）,若函数f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围

提问时间：2021-02-24

答案

f'(x)=3x²-3a,按题意必有 f'(-1)=3-3a=0,所以 a=1；
函数的解析式是 f(x)=x³-3x-1；有一个极大值点 x=-1 和一个极小值点 x=1；
因当 x→±∞,f(x)→±∞,若 y=f(x) 与 y=m 有三个不同交点,那么 m 必定介于 f(x) 的最大值和最小值之间,即 f(1)