题目

已知函数f(x)=(p/3)x三方-x平方+px-p(p是实常数)
已知函数f(x)=(p/3)x³-x²+px-p(p是实常数).
(1).若f(x)在(0,正无穷大)内为单调函数,求p的取值范围；
(2).当p≠0时,过点(1,0)作曲线y=f(x)的切线能做三条,求p的取值范围.

提问时间：2021-02-24

答案

（1）求导f'(x)=px^2-2x+p所以要想f(x)在（0,正无穷）上单调,只要f'(x)在(0,正无穷)上没有根就可以了分类讨论（一）当p>0,判别式==1时f'(x)恒无根,且开口向上f(x)在（0,正无穷）上递增（二）当pg(1/2p)p0时x1=1/2 x2...