题目

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+ba+c交x轴于A（2,0）,B（6,0
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+ba+c交x轴于A（2,0）,B（6,0）两点,交y轴于点C（0,2√3）.（1）求此抛物线的解析式,（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D,做圆D与X轴相切,圆D交y轴于点E、F两点,求劣弧EF的长,（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于x轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分.
希望写出中学生看得懂的过程

提问时间：2021-02-24

答案

y=ax²+ba+c?是y=ax²+bx+c吧
（1）将A（2,0）,B（6,0）C（0,2√3）代入抛物线方程
得到4a+2b+c=0
36a+6b+c=0
c=2√3
解得a=√3/6 b=-(4√3)/3 c=2√3
y=√3/6 x²-(4√3)/3x+2√3
（2）由抛物线方程可知
对称轴为x＝4
将x＝4代入y=2x y=8 即是半径
自己画个图,会发现圆弧所对圆心角是120度
所以圆弧长度为120/360*2*8∏=16∏/3
(3)设PG所在直线为x=k
算出AC所在直线方程为y=-√3x+2√3
将x=k代入y=√3/6 x²-(4√3)/3x+2√3和y=-√3x+2√3
y1=√3/6 k²-(4√3)/3k+2√3
y2=-√3k+2√3
y1=2y2
解得k=0或-2
又因为P在第二象限所以k=-2