题目

实数x,y满足x^2+y^2+2x+2*根号3*x=0,则x^2+y^2的最大值为?
不要从网上抄答案
上面的式子写错了应该是：实数x,y满足x^2+y^2+2x-2*根号3*y=0,则x^2+y^2的最大值为?

提问时间：2021-02-24

答案

x²+y²+2x-2√3*y=0
（x+1）²+（y-√3）²=4
所以令x+1=2sina y-√3=2cosa
得x=2sina-1 y=2cosa+√3
x^2+y^2=（2sina-1）²+（2cosa-√3）²
=4sin²a-4sina+1+4cos²a-4√3cosa+3
=8-4(sina+√3cosa)
=8-8sin(a+60°)
≤8+8 【因为-8≤-8sin(a+60)≤8】
=16