题目

磁悬浮列车的运动原理如图所示，在水平面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有与导轨垂直且方向相反的匀强磁场B₁和B₂，B₁和B₂相互间隔，导轨上有金属框abcd．当磁场B₁和B₂同时以恒定速度沿导轨向右匀速运动时，金属框也会沿导轨向右运动．已知两导轨间距L₁=0.4m，两种磁场的宽度均为L₂，L₂=ab，B₁=B₂=1.0T．金属框的质量m=0.1kg，电阻R=2.0Ω．设金属框受到的阻力与其速度成正比，即f=kv，比例系数k=0.08kg/s．求：

（1）当磁场的运动速度为v₀=5m/s时，金属框的最大速度v₁为多大？
（2）金属框达到最大速度以后，某时刻磁场停止运动，当金属框的加速度大小为a=4.0m/s²时，其速度v₂多大？

提问时间：2021-02-23

答案

（1）线框产生的感应电动势：E=2BL（v₀-v₁），
线框中的感应电流：I=

E

R

=

2BL(v0−v1)

R

，
线框受到的安培力：F=2BIL=

4B2L2(v0−v1)

R

，
当F=f时线框速度最大，即：F=kv₁，
代入数据解得：v₁=4m/s；
（2）磁场停止运动后，线框速度为v₂时，
感应电动势：E′=2BLv₂，
感应电流：I′=

E′

R

，
安培力：F′=2BI′L，
由牛顿第二定律得：F′+kv₂=ma，
代入数据解得：v₂=1m/s；
答：（1）当磁场的运动速度为v₀=5m/s时，金属框的最大速度v₁为4m/s；
（2）金属框达到最大速度以后，某时刻磁场停止运动，当金属框的加速度大小为a=4.0m/s²时，其速度为1m/s．