题目

1）已知等腰梯形的内切圆半径为2cm,面积为20cm2,求梯形的各条边长.
2）AB是圆o的直径,CD切圆o于点E,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,求证AE2/BE2=AC/BD
我数学基础不好呀.

提问时间：2021-02-23

答案

1.假设等边梯形为ABCD,AC,BD为腰,AB为上底,CD为下底.
设AB=x,CD=y.
设园为○O,圆心为O,
S梯形=（x+y)*高/2=20
依题意可知,○O的半径2为高,代入求得x+y=10
过圆心O作OE垂直于AC,OF垂直于CD,OG垂直于AB.连接AO,CO
根据“直角边-斜边”证明△AGO≌△AEO,△COF≌△CEO,
所以AG=AE,FC=EC,而AG=x/2,FC=y/2
所以AC=AE+CE=（x+y)/2=5=BD
作AM垂直于CD,则CM=(y-x)/2=（10-2x)/2=5-x
因为AC^2=AM^2+CM^2,即5^2=4^2+(5-x)^2
由于x