题目

同学们都知道5减负2的绝对值表示5和负2之间的绝对值,实际上可以理解为5和负2两点在数轴上的距离试探求：
1、5减负2=（ ）
由以上探索猜想,对于任何有理数x,丨x-3丨+丨x-6丨是否有最小值?如果有,写出最小值,如果没有,说明理由.那么x减3的绝对值加x减6的绝对值加x减9的绝对值呢?解题过程

提问时间：2021-02-23

答案

有 如上定义丨x-3丨表示x到3的距离 丨x-6丨表示x到6的距离
在数轴上 x在3左边或者6的右边 其到3和6的距离和都大于6到3的距离3
x在[3,6]区间上时到3,6的距离之和为定值 3 所以最小值为3
有,先考虑丨x-3丨+丨x-9丨,和上面一样,当x在[3,9]区间时为定值=9和3之间的距离6
然后再加上丨x-6丨,即x到6的距离,在3到9中,x在6这个点时和6距离为0
所以很明显,当x=6是此题有最小值6