题目
如图,正△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且AN=BM,BN与CM相交于点O,若S△ABC=7,S△OBC=2,则
BM |
BA |
提问时间:2021-02-23
答案
连接AO,设S△AOM=m,BM:MA=a:1(a>0).
∵AN=BM,AB=AC,
∴AN:CN=a;
在△BAN和△CBM中:
∵△ABC为正三角形,
∴AB=BC,∠BAN=∠CBM=60°,
又∵BM=AN,
∴△BAN≌△CBM(SAS),
∴S△BAN=S△CBM,
∴S△BAN-S△BOM=S△CBM-S△BOM,
∴S四边形AMON=S△BOC;
又∵S△OBC=2,
∴S四边形AMON=2;
∴S△AON=S四边形AMON-S△AOM=2-m…①
而S△ABC=7,
∴S△BOM+S△CON=S△ABC-S△BOC-S四边形AMON=3;
∵△AOM和△BOM的高相等(都是点O到AB得距离),
∴S△BOM:S△AOM=BM:AM=a,
∴S△BOM=am…②
∴S△CON=3-S△BOM=3-am,
同理,S△AON:S△CON=AN:CN=a,
∴(2-m):(3-am)=a,即2-m=3a-a2m…③
同理,S△ACM:S△BCM=AM:BM=1:a,
∴[m+(2-m)+(3-am)]:(am+2)=1:a,即(5-am):(am+2)=1:a,
∴am+2=5a-a2m…④
④-③得,(a+1)m=2a
∴m=
;
将m值代入③式,得
2-
=3a-a2•
,即(a+1)(2a-1)(a-2)=0,
∴a=
,或者a=2;
当a=
时,
=
;
当a=2时,
=
;
故答案为:
或
.
∵AN=BM,AB=AC,
∴AN:CN=a;
在△BAN和△CBM中:
∵△ABC为正三角形,
∴AB=BC,∠BAN=∠CBM=60°,
又∵BM=AN,
∴△BAN≌△CBM(SAS),
∴S△BAN=S△CBM,
∴S△BAN-S△BOM=S△CBM-S△BOM,
∴S四边形AMON=S△BOC;
又∵S△OBC=2,
∴S四边形AMON=2;
∴S△AON=S四边形AMON-S△AOM=2-m…①
而S△ABC=7,
∴S△BOM+S△CON=S△ABC-S△BOC-S四边形AMON=3;
∵△AOM和△BOM的高相等(都是点O到AB得距离),
∴S△BOM:S△AOM=BM:AM=a,
∴S△BOM=am…②
∴S△CON=3-S△BOM=3-am,
同理,S△AON:S△CON=AN:CN=a,
∴(2-m):(3-am)=a,即2-m=3a-a2m…③
同理,S△ACM:S△BCM=AM:BM=1:a,
∴[m+(2-m)+(3-am)]:(am+2)=1:a,即(5-am):(am+2)=1:a,
∴am+2=5a-a2m…④
④-③得,(a+1)m=2a
∴m=
2a |
a+1 |
将m值代入③式,得
2-
2a |
a+1 |
2a |
a+1 |
∴a=
1 |
2 |
当a=
1 |
2 |
BM |
BA |
1 |
3 |
当a=2时,
BM |
BA |
2 |
3 |
故答案为:
1 |
3 |
2 |
3 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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