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题目
如图所示为波源O振动1.5s时沿波的传播方向上部分质点第一次形成的波形图,已知波源O在t=0时开始从平衡位置沿x轴负方向振动,求:

①波源的振动周期;
②从t=0开始至y=5.4m的质点第二次到达波峰的这段时间内,波源通过的路程是多少?

提问时间:2021-02-23

答案
①波源从平衡位置开始沿x轴负方向振动,故波的最前端必然是从平衡位置开始沿x轴负方向振动,由题结合图可知还有
1
4
波形没有画出来,故有
5
4
T=1.5s
则周期为 T=1.2s
(2)由图可得波长为λ=0.6m,波速为v=
λ
T
=
0.6
1.2
=0.5m/s
波源O振动1.5 s时距离y=5.4 m的质点最近的波峰传播到y=5.4 m处需要的时间为 t1=
5.4-0.3
v
=10.2s
y=5.4 m的质点第二次到达波峰需要的时间为 t=1.5+t1+T=12.9s
故波源O通过的路程为 s=
t
T
×4A=1.72m
答:
①波源的振动周期是1.2s;
②从t=0开始至y=5.4m的质点第二次到达波峰的这段时间内,波源通过的路程是1.72m.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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