题目

设f（x）=e^x-1．当a＞ln2-1且x＞0时，证明：f（x）＞x²-2ax．

提问时间：2021-02-23

答案

证明：欲证f（x）＞x2-2ax，即ex-1＞x2-2ax，即证ex-x2+2ax-1＞0．可令u（x）=ex-x2+2ax-1，则u′（x）=ex-2x+2a．令h（x）=ex-2x+2a，则h′（x）=ex-2．当x∈（-∞，ln 2）时，h′（x）＜0，函数h（x）在（-∞...