题目

若α为锐角,sinα-cosα=二分之根号二,求sinα+cosα的值

提问时间：2021-02-22

答案

sinα-cosα=(√2)/2
(sinα-cosα)^2=[(√2)/2]^2
(sinα)^2+(cosα)^2-2sinαcosα=1/2
1-2sinαcosα=1/2
2sinαcosα=1/2……………………………………(1)
(sinα+cosα)^2=(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα
(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα
将(1)代入,有：
(sinα+cosα)^2=1+(1/2)
(sinα+cosα)^2=3/2
sinα+cosα=±√(3/2)
考虑到α为锐角,舍去负值.
有：sinα+cosα=(√6)/2