题目

设数列{an } 满足a1+3a2+3^2 *a3+...+3^(n-1)*an=n/3,n属于N*,
1.求数列{an }的通项,
2.设bn= n/ an,求数列{ bn } 的前n项和Sn
an=1 / 3^n
Sn=(2n-1) * 3^(n+1) /4 +3/4

提问时间：2021-02-22

答案

1．a1+3a2+3^2 *a3+...+3^(n-1)*an=n/3
　　可得a1+3a2+3^2 *a3+...+3^(n-2)*a（n－1）=（n－1）/3
　　两式相减得3^(n-1)*an＝1／3
　　故an＝1／3＾n
2．bn= n/ an＝n3＾n
　　则Sn＝1x3＋2x3＾2＋……＋n3＾n
　　3Sn＝3＾2＋……＋（n－1）3＾n＋n3＾（n＋1）
　　两式相减得：－2Sn＝3＋3＾2＋……＋3＾n－n3＾（n＋1）
　　　　　　　　　　　　＝（1／2－n）3＾（n＋1）－3／2
　　　　　　得：Sn＝（n／2－1／4）3＾（n＋1）－3／4