题目

（1）已知3^x≥3^0.5，求实数x的取值范围；
（2）已知0.2^x＜25，求实数x的取值范围．

提问时间：2021-02-22

答案

（1）因为3＞1，所以指数函数f（x）=3^x在R上是增函数．由3^x≥3^0.5，可得x≥0.5，即x的取值范围为[0.5，+∞）．
（2）因为0＜0.2＜1，所以指数函数f（x）=0.2^x在R上是减函数．
因为25=(

1

5

)^-2=0.2^-2，所以不等式即 0.2^x＜0.2^-2．
由此可得x＞-2，即x的取值范围为（-2，+∞）．

（1）根据指数函数f（x）=3^x在R上是增函数，故由3^x≥3^0.5，可得x≥0.5，即为所求的x的取值范围．
（2）因为指数函数f（x）=0.2^x在R上是减函数，不等式即 0.2^x＜0.2^-2 ，由此可得x＞-2，即为所求的x的取值范围．

本题考点：指数函数单调性的应用．

考点点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，解指数不等式，属于中档题．