题目

在三棱锥P-ABC中,PA垂直BC,PC垂直AB.PO垂直平面ABC于O.求证O为三角形ABC的垂心

提问时间：2021-02-21

答案

∵PO⊥平面ABC,∴PO⊥AB、PO⊥BC.
∵BC⊥PA、BC⊥PO、PA∩PO＝P,∴BC⊥平面PAO,∴AO⊥BC.
∵AB⊥PC、AB⊥PO、PC∩PO＝P,∴AC⊥平面PCO,∴CO⊥AB.
由AO⊥BC、CO⊥AC,得：O是△ABC中BC、AB边上高的交点,∴O是△ABC的垂心.