题目
函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0），其定义域R分成了四个单调区间，则实数a，b，c满足（ ）
A. b2-4ac＞0且a＞0
B. −
＞0
A. b2-4ac＞0且a＞0
B. −
| b |
| 2a |
提问时间：2021-02-21
答案
f（x）=ax2+b|x|+c是由函数f（x）=ax2+bx+c变化得到，
即函数f（x）=a(x+
)2+
变化得到，以a＞0为例如图：
第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=a(x+
)2+
的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以−
＞0．
故选B．
即函数f（x）=a(x+
| b |
| 2a |
| 4ac−b2 |
| 4a |
第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=a(x+
| b |
| 2a |
| 4ac−b2 |
| 4a |
所以−
| b |
| 2a |
故选B．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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