题目

已知函数有y=f(x)(X=R)满足f(x+1)=f(x-1),且x=[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x) 与y=log5X的图象的交点个数为

提问时间：2021-02-21

答案

因为f(x+1)=f(x-1),所以y=f(x)为周期函数,周期为【(x+1)-(x-1)】=2.又因为x=[-1,1]时,f(x)=x2,所以f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=1.而对y=log5X当x<5时,y<1；当x=5时,y=1；当x>5时,y>1.所以画出两函数简图可知两函数交点数为4.