题目
已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,a,b∈R且a+b≥0,试比较f(a)+f(b)与f(-a)+(-b)的大小
提问时间：2021-02-21
答案
1）当a、b一正一负是,不妨设a正,b负
则a的绝对值大于b的绝对值.
函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数
有f（a）≤f（-b）；f（b）≤f（-a）
所以f(a)+f(b)-【f(-a)+(-b)】≤0
2)当a、b同正时,函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数
f（a）≤f（-a）；f（b）≤f（-b）
所以f(a)+f(b)-【f(-a)+(-b)】≤0
综上,f(a)+f(b)-【f(-a)+(-b)】≤0
则a的绝对值大于b的绝对值.
函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数
有f（a）≤f（-b）；f（b）≤f（-a）
所以f(a)+f(b)-【f(-a)+(-b)】≤0
2)当a、b同正时,函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数
f（a）≤f（-a）；f（b）≤f（-b）
所以f(a)+f(b)-【f(-a)+(-b)】≤0
综上,f(a)+f(b)-【f(-a)+(-b)】≤0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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