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题目
设实数a、b、c满足
a2−bc−8a+7=0
b2+c2+bc−6a+6=0
,求a的取值范围.

提问时间:2021-02-20

答案
由条件得,bc=a2-8a+7,b+c=±(a-1),
∴b、c是关于x的方程x2±(a-1)x+a2-8a+7=0的两实根,
由△=[±(a-1)]2-4(a2-8a+7)≥0,
解得1≤a≤9.
先求得b+c,bc,再由根的判别式△≥0,求得a的取值范围.

根与系数的关系;根的判别式.

本题考查了一元二次方程根与系数的关系,方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=-

b
a
,x1•x2=
c
a

还考查了根的判别式:①当△>0时,一元二次方程有两根不等的实根;
②当△=0时,一元二次方程有两根不相等的实根;
③当△<0时,一元二次方程无实根.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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