题目

已知a是实数，直线2x-y+5=0与直线x-y+a+4=0的交点不在椭圆x²+2y²=11上，求a的取值范围．

提问时间：2021-02-20

答案

两条直线的交点即方程组

2x−y+5＝0 x−y+a+4＝0

的解，
此时（x，y）=（a-1，2a-3）．
该点不在椭圆x²+2y²=11上，
当且仅当（a-1）²+2（2a-3）²=11解得a=-2，或a＝−

4

9

，
∴a≠-2且a≠−

4

9

．
∴a的取值范围是（-∞，-2）∪（−2，−

4

9

）∪（−

4

9

，+∞）．

两条直线的交点即方程组

2x−y+5＝0 x−y+a+4＝0

的解，此时（x，y）=（a-1，2a-3）．由该点不在椭圆x²+2y²=11上，能求出a的取值范围．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．