题目

已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3,高为4,则异面直线A1B与B1C所成的角的余弦值是

提问时间：2021-02-20

答案

以A点为原点,AB为X轴,在ABC平面上AB的垂线为Y轴,AA1为Z轴建立空间坐标系,
A（0,0,0）,B（3,0,0）,C（3/2,3√3/2,0）,
A1（0,0,4）,B1（3,0,4）,C1（3/2,3√3/2,4）,
向量A1B=（3,0,-4）,向量B1C=（-3/2,3√3/2,-4）,
|A1B|=5,|B1C|=5,
向量A1B·B1C=-9/2+16=23/2,
设异面直线A1B与B1C所成的角为θ,
cosθ=A1B·B1C/(|A1B|*|B1C|)=23/50.
异面直线A1B与B1C所成的角的余弦值是23/50.