题目

如图,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD.他的上底AD=3cm,下底BC=8cm.垂直于底的腰CD=6cm,现要截出一块
形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上
（1）设MN为x,矩形MPCN的面积为S,求S关于x的函数解析式和x的取值范围
（2）当MN的长是多少时,矩形MPCN的面积有最大值?这个值是多少?

提问时间：2021-02-20

答案

过A点作BC的垂线交BC于E,显然△MPB∽△AEB
有MP/AP=BP/BE,即MP=AP*BP/BE=6*(8-x)/(8-3)=6(8-x)/5
S=MN*MP=6(8-x)x/5=－6/5*(x-4)²+6*16/5
当MN=x=4时,S有最大值19.2cm²