题目

已知x²+x-1=0，求x(1−

2

1−x

)÷(x+1)−

x(x2−1)

x2−2x+1

的值．

提问时间：2021-02-20

答案

x(1−

2

1−x

)÷(x+1)−

x(x2−1)

x2−2x+1

=x[

1−x−2

1−x

•

1

x+1

−

(x−1)(x+1)

(x−1)2

]
=x(

1

x−1

−

x+1

x−1

)
=

−x2

x−1

，
∵x²+x-1=0，
∴-x²=x-1，
∴原式=

−x2

x−1

=1．
故答案为1．

利用方程解的定义找到等式x²=1-x，再把所求的代数式利用分式的计算法则化简、整理，再整体代入即可求解．

本题考点：分式的化简求值．

考点点评：题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．