题目

甲乙两人轮流投硬币,先投出正面的赢
甲乙两人轮流投硬币,先投出正面的赢.
如果甲先扔硬币,那么甲获胜的概率是多少?
乙先扔的概率是多少?
我认为是1/2,谁先扔获胜几率一样,请大侠用数学公式证明一下

提问时间：2021-02-20

答案

谁先仍谁赢.这个问题与"抽签问题"是有区别的
"抽签问题":假设黑箱中有2个大小一样的球,其中一个是红球,一个是白球,甲乙两人依次摸,摸到红的赢,若甲先,则甲赢的概率为:1/2,
乙赢的概率为 1/2 * 1=1/2,这才你所认为的"
谁先扔获胜几率一样"的"抽签问题".
但此题不同,不妨把甲乙每都仍一次看作一轮
第一轮,甲赢:1/2,乙赢:1/2*1/2=1/4
第二轮,甲赢:1/2*1/2*1/2=1/8,乙赢:1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
第三轮:甲赢:1/16*1/2=1/32,乙赢:1/32*1/2=1/64
.
其实我们不妨这样看：先只管甲赢,首先甲抛到正是二分之一胜了
,
然后甲抛反面乙也反甲再正就是八分之一,再次甲反乙反甲再反乙再反甲正
是三十二分之一.
所以这是个无限等比数列,首项是二分之一,公比是四分之一 ,
即,甲赢的概率为此等比数列的所有项的和,
1/2+1/8+1/32+1/128+...求极限为2/3
所以甲赢的概率是2/3,乙是1/3
有点复杂,慢慢想!