题目

六棱台的上、下底面均是正六边形，边长分别是8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为13cm，求它的表面积．

提问时间：2021-02-20

答案

一个侧面如右图，可得
a=

18-8

2

=5，棱台的斜高h=

132-52

．
∴六棱台的侧面积S_侧=6×

18+8

2

×12=936（cm²），
又∵上底面面积S_上底=

1

2

×8×（8×sin60°）×6=96

3

（cm²），
下底面面积S_下底=

1

2

×18×(18×sin60°)×6=486

3

 (cm2)．
∴该六棱台的表面积为：
S_表=S_侧+S_底=936+96

3

+486

3

=936+582

3

（cm²）
答：这个正六棱台的表面积为936+582

3

平方厘米．

根据正棱台的性质，结合梯形面积公式，算出它的一个侧面积为936cm²，再根据上下底面是正方形加以计算，即可得到该六棱台的表面积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：本题给出正六棱台的上下底面边长和侧棱长，求六棱台的表面积，着重考查了正棱台的性质和侧面积、表面积计算公式等知识，属于基础题．