题目
e2=(1+1/2)^2,……,en=(1+1/n)^n.求证e(n)小于e(n+1).
提问时间：2021-02-19
答案
证明：
e(n)=(1+1/n)^n=1*(1+1/n)*(1+1/n)……*(1+1/n),(n项[1+1/n]相乘,加补乘的1,共有n+1项)
利用均值不等式有：
1+(1+1/n)+(1+1/n)……+(1+1/n)＞(n+1)*(1*(1+1/n)*(1+1/n)……*(1+1/n))^(1/(n+1)),(因为对任意n,1≠1+1/n,所以不会取等号)
整理得：
e(n)＜{[1+(1+1/n)+(1+1/n)……+(1+1/n)]/(n+1)}^(n+1)
={[1+n*(1+1/n)]/(n+1)}^(n+1)
=[(n+2)/(n+1)]^(n+1)
=[1+1/(n+1)]^(n+1)
=e(n+1)
e(n)=(1+1/n)^n=1*(1+1/n)*(1+1/n)……*(1+1/n),(n项[1+1/n]相乘,加补乘的1,共有n+1项)
利用均值不等式有：
1+(1+1/n)+(1+1/n)……+(1+1/n)＞(n+1)*(1*(1+1/n)*(1+1/n)……*(1+1/n))^(1/(n+1)),(因为对任意n,1≠1+1/n,所以不会取等号)
整理得：
e(n)＜{[1+(1+1/n)+(1+1/n)……+(1+1/n)]/(n+1)}^(n+1)
={[1+n*(1+1/n)]/(n+1)}^(n+1)
=[(n+2)/(n+1)]^(n+1)
=[1+1/(n+1)]^(n+1)
=e(n+1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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