题目

求边长为3、 4、 5、的三角形,外心与内心的距离?
设内切圆半径=r
则 r=(3+4-5)/2=1
因为外心在直角的点,
所以外心与内心的距离=根号2
内个 怎么出来根号2呢?

提问时间：2021-02-19

答案

对不起,由于仓促,上面答案有误,现将正确答案详解如下:
如图：设内切圆的半径为r ,I为内心,O为外心（刚才就错在这里,现纠正.直角三角形的外心在斜边的中点）
                         ∵ 3^2+4^2=5^2
                  ∴ △ABC是直角三角形
         ∴ r=(3+4-5)/2=1
               由题知：AF=AE=3-1=2
                 所以 OF=5/2-2=1/2
              在Rt△IFO中,
       OI^2=IF^2+OF^2=1^2+(1/2)^2=5/4
            所以 OI=（根号5)/2
                                             《解毕》!感谢您的疑惑,给我纠正的机会!