题目

若函数f(x)=

(a-2)x x≥2 ( 1 2 )x-1 x＜2

是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-∞，2）
B. (-∞，

13

8

]
C. （0，2）
D. [

13

8

，2)

提问时间：2021-02-19

答案

∵函数f(x)=

(a-2)x x≥2 ( 1 2 )x-1 x＜2

是R上的单调减函数，
∴

a-2＜0 2×(a-2)≤( 1 2 )2-1

∴a∈(-∞，

13

8

]
故选B

由函数是单调减函数，则有a-2＜0，且注意2（a-2）≤(

1

2

)2-1．

本题考点：函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．