题目

已知函数f（x）=x²+mx+lnx是单调递增函数，则m的取值范围是（　　）
A. m＞-2

2

B. m≥-2

2

C. m＜2

2

D. m≤2

2

提问时间：2021-02-19

答案

∵f（x）=x²+mx+lnx
∴f′（x）=2x+m+

1

x

∵函数f（x）=x²+mx+lnx是单调递增函数，
∴f′（x）=2x+m+

1

x

≥0在（0，+∞）上恒成立
即-m≤2x+

1

x

在（0，+∞）上恒成立
而x∈（0，+∞）时2x+

1

x

≥2

2

∴-m≤2

2

即m≥-2

2

故选B．

先求出导函数，然后将函数f（x）=x²+mx+lnx是单调递增函数，转化成f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，然后将m分离出来，利用基本不等式求出另一侧的最值，即可求出所求．

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及恒成立问题，同时考查了转化的数学思想，属于中档题．