题目

在平面直角坐标系xOy中,经过点（0,√2）且斜率为k的直线l与椭圆x^2+y^2=1有两个不同交点P和Q.
设椭圆与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A.B,是否存在常数k,使得向量OP+向量OQ与向量AB共线?如果存在,求k值,如果不存在,请说明理由.

提问时间：2021-02-19

答案

经过点（0,√2）且斜率为k的直线l的方程为,y - 2^(1/2) = kx,y = 2^(1/2) + kx.将上式带入x^2 + y^2 = 1,得x^2 + [2^(1/2) + kx]^2 = 1,(1+k^2)x^2 + 2k2^(1/2)x + 1 = 0设P,Q的坐标分别为(u,2^(1/2) + ku)和(v,2^(1...