题目

已知SN是数列｛an｝前N项和,a1=二分之三,a2=2,且2Sn=A（N+1）+2S（N-1）+1,其中N大于等于2,n属于N.求
数列｛a(n-1)｝是等比数列
注：字母后小括号内为角标、N,n均为角标、

提问时间：2021-02-19

答案

根据题意,要证明的应该是“数列｛a(n)-1｝是等比数列”.
因为“数列｛a(n-1)｝是等比数列”就是“数列｛an｝,当n≥2时是等比数列”
你可以计算出a3、a4……,来验证{an}是否等比数列,{a(n)-1}是否等比.
证：
∵2Sn=a（n+1）+2S（n-1）+1
∴2(Sn-Sn-1)=2an=a（n+1）+1
两边同时减去2
2(a(n) -1)=a(n+1)-1
令bn=a(n)-1,b1=1/2,b2=1
b2/b1=2
2bn=b(n+1),n≥2
b(n+1)=2bn,n≥2
q=2
所以{a(n)-1}是等比数列.