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题目
已知定义域为R的函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t,都有f(5+t)=f(5-t),那么下列式子一定成立的是(  )
A. f(-1)<f(9)<f(13)
B. f(13)<f(9)<f(-1)
C. f(9)<f(-1)<f(13)
D. f(13)<f(-1)<f(9)

提问时间:2021-02-19

答案
∵f(5+t)=f(5-t)∴函数f(x)的图象关于x=5对称
∴f(-1)=f(11),
∵函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,
∴f(x)在(5,+∞)上为单调递增.
∴f(9)<f(11)<f(13),
即f(9)<f(-1)<f(13).
故选C.
由f(5+t)=f(5-t),知函数f(x)的图象关于x=5对称,然后利用在区间(-∞,5)上单调递减,可得函数在R上的单调性,从而可得函数值的大小关系.

函数的单调性及单调区间.

本题考查了函数的单调性及单调区间,同时考查了函数图象的对称性,注意数形结合,是个基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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