题目
设抛物线y=2的平方,把它向右移p个单位,或向下平移q个单位,都能使得抛物线与直线y=x-4恰好有一个交点,求p,q的值.
提问时间:2021-02-19
答案
向右平移p个单位
y=2(x-p)^2,与直线y=x-4有一个交点
x-4=2x^2-4px+2p^2
2x^2-(4p+1)x+2p^2+4=0
有一个交点
所以判别式等于0
16p^2+8p+1-8(2p^2+4)=0
8p-31=0
p=31/8
向下移q个单位
y=2x^2-q,与直线y=x-4有一个交点
x-4=2x^2-q
2x^2-x+4-q=0
有一个交点
所以判别式等于0
1-8(4-q)=0
-31+8q=0
q=31/8
所以p和q都等于31/8
y=2(x-p)^2,与直线y=x-4有一个交点
x-4=2x^2-4px+2p^2
2x^2-(4p+1)x+2p^2+4=0
有一个交点
所以判别式等于0
16p^2+8p+1-8(2p^2+4)=0
8p-31=0
p=31/8
向下移q个单位
y=2x^2-q,与直线y=x-4有一个交点
x-4=2x^2-q
2x^2-x+4-q=0
有一个交点
所以判别式等于0
1-8(4-q)=0
-31+8q=0
q=31/8
所以p和q都等于31/8
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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