题目

如题函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+1)=1/f(x)若f(1)=-5,则f[f(5)]=?
由f(x+1)=1/f(x)变成f(x+2)=1/f(x+1)=f(x)
然后得f[f(5)]=f[f(1)]=f(-5)=f(1)=-5这一步是怎么得出来的?应用了什么么?

提问时间：2021-02-19

答案

f(x+2)=f[(x+1)+1]
=1/f(x+1)
=1/[1/f(x)]
=f(x)
所以f(5)=f(3+2)=f(3)=f(1+2)=f(1)=-5
f[f(5)]=f(-5)=f(-5+2)=f(-3)
=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=-5