题目

如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上；AD的延长线交EF于H点．

（1）试说明：△AED∽△EHD；
（2）若E为CD的中点，求

HD

HA

提问时间：2021-02-19

答案

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE=∠HDE=90°，
∵四边形AEFG是正方形，
∴∠AEH=90°，
∴∠DAE+∠AED=90°，∠AED+∠DEH=90°，
∴∠DAE=∠DEH，
∵∠ADE=∠HDE=90°，
∴△AED∽△EHD；
（2）∵△AED∽△EHD，
∴

HD

DE

=

DE

AD

，
∵E为CD的中点，
∴DC=2DE，
∴AD=2DE，
∴

HD

DE

=

DE

AD

=

1

2

，
∴

HD

HA

=

HD

AD+DH

＝

HD

2DE+DH

＝

HD

4DH+DH

=

1

5

．