题目

已知：如图，D，E，F分别是△ABC各边上的点，且DE∥AC，DF∥AB．延长FD至点G，使DG=FD，连接AG．
求证：ED和AG互相平分．

提问时间：2021-02-19

答案

证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AE=DF，
∵DG=FD，
∴AE=DG，
∵DF∥AB，
∴∠G=∠EAG，∠GDE=∠AED，
在△AEO和△GDO中

∠G＝∠OAE DG＝AE ∠GDO＝∠AEO

，
∴△AEO≌△GDO，
∴OE=0D，OA=OG，
即ED和AG互相平分．

根据平行四边形的判定得出平行四边形AEDF，推出AE=DF=DG，根据平行线的性质推出∠G=∠EAO，∠AEO=∠GDO，根据ASA证△AEO≌△GDO即可．

本题考点：平行四边形的判定与性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的运用，关键是求出OA=OG，OE=OD，题目较好，难度不大，证明方法不止一个：也可证四边形AEGD是平行四边形．