题目

已知f(x)是二次函数,不等式f(x)＜0的解集是（0,5）,且f(x)在［-1,4］上最大值是12,求的f(x)解析式

提问时间：2021-02-19

答案

不等式f（x）小于0的解集是（0,5）,知f(x)的图像与X轴相交于(0,0)和(5,0),所以f(x) 的对称轴为 x=(0+5)/2=5/2,于是可设 f(x)=a(x-5/2)+b,由于x=4∈(0,5),故 f(4)＜0,所以 [-1,4]上的最大值为f(-1)=12,分别把 (0,0) 或 (-1,12)代入 f(x)=a(x-5/2)+b 得 0=a(0-5/2)+b 12=a(-1-5/2)+b 解得a=2,b=--25/2,所以f(x)=2(x--5/2)--25/2=2x--10x.